Question

6．计算：
（1）$\sqrt{8}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）5$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$-7$\sqrt{18}$
（3）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²（5-2$\sqrt{6}$）．

Answer 1

分析 （1）化简二次根式，然后合并二次根式；
（2）化简二次根式，然后合并二次根式；
（3）根据乘法公式进行计算．

解答 解：（1）$\sqrt{8}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$+$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$；
（2）5$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$-7$\sqrt{18}$
=5$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$-21$\sqrt{2}$
=-14$\sqrt{2}$；
（3）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²（5-2$\sqrt{6}$）
=（5+2$\sqrt{6}$）（5-2$\sqrt{6}$）
=25-24
=1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．