题目内容
1．△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简$7-\sqrt{4{k^2}-36k+81}-|{2k-3}|$的结果为（ ）| A． | -5 | B． | 19-4k | C． | 13 | D． | 1 |
分析 利用三角形三边关系得出k的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．
解答 解：∵△ABC的三边长分别是1、k、3，
∴2＜k＜4，
∴$7-\sqrt{4{k^2}-36k+81}-|{2k-3}|$
=7-$\sqrt{（2k-9）^{2}}$-2k+3
=7+2k-9-2k+3
=1．
故选：D．
点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质与化简，正确应用二次根式的性质题是解题关键．
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11．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
| A． | $\sqrt{8}$ | B． | $\sqrt{30}$ | C． | $\sqrt{\frac{1}{5}}$ | D． | $\frac{1}{{\sqrt{x}}}$ |
12．
如图，圆柱底面半径为4cm，高为8cm，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到点B的最短距离为（ ）
如图，圆柱底面半径为4cm，高为8cm，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到点B的最短距离为（ ）| A． | 2$\sqrt{{π}^{2}+4}$cm | B． | 4$\sqrt{{π}^{2}+4}cm$ | C． | 8$\sqrt{{π}^{2}+4}cm$ | D． | 无法确定 |
如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=$\frac{1}{2}$BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（ ）
如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC=20m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．（参考数据：sin56°=0.83，tan56°≈1.48，$\sqrt{3}$≈1.73，结果保留整数）