Question

11．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）

• A． 45°
• B． 55°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．

解答 解：∵等边△ABC，
∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD与△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°．
故选C

点评 本题考查等边三角形的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．