Question

15．计算
（1）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{8}$+$\sqrt{6}$）；      
（2）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷$\sqrt{2}$；
（3）$\sqrt{18a}$-$\sqrt{\frac{1}{8}a}$+4$\sqrt{0.5a}$；        
（4）$\sqrt{24}$（-$\sqrt{\frac{2}{3}}$+3$\sqrt{\frac{5}{6}}$+$\sqrt{5}$）；
（5）（4+$\sqrt{5}$）（4-$\sqrt{5}$）；            
（6）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式进而合并求出答案；
（2）直接利用二次根式乘除运算法则化简进而求出答案；
（3）首先化简二次根式进而合并求出答案；
（4）首先化简二次根式进而合并求出答案；
（5）直接利用平方差公式计算得出答案；
（6）直接利用平方差公式再结合完全平方公式计算得出答案．

解答 解：（1）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{8}$+$\sqrt{6}$）
=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$
=$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$；      

（2）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷$\sqrt{2}$
=4$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷$\sqrt{2}$
=3÷$\sqrt{2}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；

（3）$\sqrt{18a}$-$\sqrt{\frac{1}{8}a}$+4$\sqrt{0.5a}$
=3$\sqrt{2a}$-$\frac{\sqrt{2a}}{4}$+4×$\frac{\sqrt{2a}}{2}$
=$\frac{19\sqrt{2a}}{4}$；        

（4）$\sqrt{24}$（-$\sqrt{\frac{2}{3}}$+3$\sqrt{\frac{5}{6}}$+$\sqrt{5}$）
=2$\sqrt{6}$（-$\sqrt{\frac{2}{3}}$+3$\sqrt{\frac{5}{6}}$+$\sqrt{5}$）
=-2$\sqrt{6×\frac{2}{3}}$+6$\sqrt{6×\frac{5}{6}}$+2$\sqrt{30}$
=-4+6$\sqrt{5}$+2$\sqrt{30}$；

（5）（4+$\sqrt{5}$）（4-$\sqrt{5}$）
=16-5
=11；          
  
（6）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{2}$）²
=5+3-2$\sqrt{15}$-2
=6-2$\sqrt{15}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．