题目内容

如图1，点A（m，m+1），点B（m+3，m-1）都在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如图2，过点B作BC⊥x轴于C，在反比例函数图象的A与B点之间，是否存在一点P，使得△POC的面积等于△OAB的面积？如果存在，请写出直线OP的解析式；否则说明理由；
（3）如图3，过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，连接MN，当点A与点B在反比例函数的图象上运动时（A，B不重合），MN与AB的位置关系如何？请证明你的结论．
考点：反比例函数综合题
专题：
分析：（1）把A和B的坐标代入函数的解析式，即可列方程求得m的值，进而求得k的值；
（2）首先求得△ABO的面积，然后根据三角形的面积公式求得P的纵坐标，代入反比例函数的解析式求得P的坐标，然后利用待定系数法求得OP的解析式；
（3）设A的坐标是（a，
12
a
），B的坐标是（b，
12
b
），然后求得直线MN和直线AB的解析式中一次项系数，即可判断．
解答：解：（1）根据题意得：m（m+1）=（m+3）（m-1）=k，
解得：m=3，
则k=3×4=12；
（2）A的坐标是（3，4），B的坐标是（6，2）．过A作AD⊥x轴于点D．
则S△OAD=
1
2
×3×4=6，
S梯形ADCB=
1
2
（4+2）×（6-3）=9，S△OBC=6，
则S△ABO=6+9-6=9，
设P的纵坐标是m，则
1
2
×6m=
1
2
×9，
解得：m=
3
2
，
把y=m=
3
2
代入y=
12
x
得：
12
x
=
3
2
，
解得：x=8，
∵点P在反比例函数图象的A与B点之间，
∴P（8，
3
2
）不符合题意，即不存在这样的点P，使得△POC的面积等于△OAB的面积；

（3）设A的坐标是（a，
12
a
），B的坐标是（b，
12
b
），
则直线AB的一次项系数是：
12
a
-
12
b
a-b
=-
12
ab
，
直线MN的一次项系数是：
12
a
-b
=-
12
ab
，
两个一次函数的一次项系数相同，则MN∥AB．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式以及直线平行的条件，求得△OAB的面积是关键．
练习册系列答案
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检测时间周一周二周三周四周五周六周日
污染指数21222124202221
A、20B、21C、22D、24
计算：
4
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已知二次函数y=-
1
4
x2+x+2，求：
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