Question

如图，四边形ABCD中，AD=AB，∠DAB=∠BCD=90°，求∠ACB的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：作AE⊥BC，AF⊥CD延长线于点F，易证四边形AECF为矩形，可得∠FAE=90°，再根据∠DAB=90°，可得∠DAF=∠BAE，即可证明△BAE≌△DAF，可得AE=AF，即可判定矩形AECF为正方形，即可解题．

解答：解：作AE⊥BC，AF⊥CD延长线于点F，

∵∠AEC=∠AFC=∠BCD=90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠FAE=90°，即∠DAF+∠DAE=90°，
∵∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∵在△BAE和△DAF中，

∠F=∠AEB=90° ∠DAF=∠BAE AD=AB

，
∴△BAE≌△DAF，（AAS）
∴AE=AF，
∴矩形AECF为正方形，
∴∠ACB=45°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正方形对角线即角平分线性质，本题中求证△BAE≌△DAF是解题的关键．