Question

如图，一种可伸缩的衣帽架，由三个完全相同的菱形构成，菱形的边AB长为15cm．现将它伸展成∠A为108°的状态，安装在墙上使用．求安装后该衣帽架宽度BE的长（结果精确到0.1cm）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用,菱形的性质

专题：

分析：利用锐角三角函数关系得出BO的长，再利用BE=3BD，进而得出答案．

解答：解：连接AC交BD于点O
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠BAO=

1

2

∠BAD=54°，∠AOB=90°，BD=2BO，
在Rt△AOB中，∵sin∠BAO=

BO

AB

，
∴BO=AB×sin∠BAO=15×sin54°≈12.14（m），
∴BD=2BO=24.28（m），
∴BE=3BD=72.84≈72.8（m）．
答：安装后该衣帽架宽度BE的长为72.8m．

点评：此题主要考查了解直角三角形和菱形的性质，得出BD的长是解题关键．