Question

某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．
（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；
（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）根据门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人，可得价格与人数的关系；
（2）根据成本与人数的关系式，可得函数解析式；
（3）根据二次函数的性质，a＜0，当自变量取-

b

2a

时，函数取最大值，可得答案．

解答：解：（1）由题意得y=500-50×

x-20

5

，
即y=-10x+700；

（2）由z=100+10y，y=-10x+700，得
z=-100x+7100；

（3）w=x（-10x+700）-（-100x+7100）
即w=-10x²+800x-7100，
当x=-

b

2a

=-

800

2×(-10)

=40时，景点每日获取的利润最大，
w_最大=

4ac-b2

4a

=

4×(-10)×(-7100)-8002

4×(-10)

=8900（元），
答：当门票价格为40元时，景点每日获取的利润最大，最大利润是8900元．

点评：本题考查了二次函数的应用，列函数解析式是解题关键，利用了二次函数的性质．