Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O在AD上，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=208°，求∠OBC+∠OCB的度数．请你将解答过程补充完整．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB，然后两式相加整理计算即可得解．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∠D+∠DCB=180°，
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB，
∴∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360°，
∵∠A+∠D=208°，
∴∠OBC+∠OCB=76°．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．