Question

“锤子、剪刀、布”是一个古老的儿童游戏，三种不同手势分别代表锤子、剪刀、布．规则是：锤子胜剪刀，剪刀胜布，布胜锤子；当两人做出相同的手势时，不能决定胜负．设甲、乙两人都等可能地采取三种手势．
（1）求一个回合不能决定胜负的概率．
（2）分别求甲、乙获胜的概率．
（3）用这种方式决定胜负公平吗？

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先画出树形图，根据游戏规则即可求出一个回合不能决定胜负的概率．
（2）由（1）树形图即可求出甲、乙获胜的概率．
（3）用这种方式决定胜负公平，由（2）可知题目获胜的概率相等．

解答：解：（1）根据题意，有

分析可得，共9种情况，两人一次性分不出胜负的有3种；故其概率为

3

9

=

1

3

；
（2）甲胜的情况为（石头，剪子），（剪子，布），（布，石头）三种情况，
所以甲胜的概率为P（A）=

1

3

；
乙胜的情况为（石头，剪子），（剪子，布），（布，石头）三种情况，
所以乙胜的概率为P（B）=

1

3

；
（3）用这种方式决定胜负公平，因为P_甲获胜=P_乙获胜．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．