Question

如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=140°，∠E=80°，试求∠F的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：

分析：过E作EG∥CD，可得到∠CDE+∠DEF+F=360°，再结合多边形的内角和及已知条件，可求得∠F．

解答：解：如图，过E作EG∥CD，
∵CD∥AF，
∴EG∥AF，
∴∠CDE+∠DEG=∠F+∠FGE=180°，
∴∠CDE+∠DEG+∠FGE+∠F=360°，
又∵∠DEF=80°，
∴∠CDE+∠F=360°-80°=280°①，
又∵∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠DEF+∠F=（6-2）×180°=720°，
∵AB⊥BC，∠C=140°，∠CDE=∠BAF，
∴90°+140°+80°+2∠CDE+∠F=720°，
∴2∠CDE+∠F=390°②，
由①②可求得∠F=150°．

点评：本题主要考查平行线的性质及多边形内角和，作平行线找到∠CDE和∠F的关系是解题的关键．