Question

如图，已知双曲线y=

k

x

（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题．

（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为

 

；点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为

 

．
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=

k

x

（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．说明四边形APBQ一定是平行四边形．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：（1）由反比例函数关于原点成中心对称，得到A与B关于原点对称，由A坐标确定出B坐标即可；把x=m代入反比例解析式表示出y，进而表示出A坐标，根据对称性求出B坐标即可；
（2）由对称性得到A与B关于原点对称，P与Q关于原点对称，进而得到OA=OB，OP=OQ，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．

解答：解：（1）由对称性得：A与B关于原点对称，
∵点A的坐标为（4，2），
∴点B的坐标为（-4，-2）；
∵点A的横坐标为m，
∴把x=m代入得：y=

k

m

，即A（m，

k

m

），
则点B坐标为（-m，-

k

m

）；
故答案为：（-4，-2）；（-m，-

k

m

）；
（2）由对称性得到A与B关于原点对称，P与Q关于原点对称，
则OA=OB，OP=OQ，
则四边形APBQ一定是平行四边形．

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：中心对称的性质，反比例函数的性质，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是解本题的关键．