Question

如图，直线y=kx+b与双曲线y=

m

x

相交于A（1，n），B（-2，-1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）观察图象直接写出当kx+b＞

m

x

时，x的取值范围；
（3）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据图象的交点坐标即可得到当x为何值时，y₁＞y₂；
（3）根据反比例函数的性质即可判断．

解答：解（1 ）∵双曲线y=

m

x

经过点B（-2，-1），
∴m=2，
∴双曲线的解析式为y=

2

x

．
∵点A（1，n）在双曲线y=

2

x

上，
∴n=2，
∴A点坐标为（1，2
A（1，2）、B（-2，-1）在直线y=kx+b上，
∴

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得

k=1 b=1

．
∴直线的解析式为y=x+1．
（2）根据图象当-2＜＜0或＞1时，kx+b＞

m

x

时；
（3）根据反比例函数的图象在一、三象限y随x的增大而减小可知：若x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₂＜y₁＜y₃．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法和反比例函数的性质．