题目内容

11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数$y=\frac{2}{3}x$的图象的交点．
（1）求k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．

分析 （1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值；
（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3}x}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$可得到B点坐标；
（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算．

解答 解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3}x}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以点B坐标为（3，2）；
（3）设直线AB交x轴于C点，如图，当y=0时，-x+5=0，解得x=5，则C（5，0），
所以S△AOB=S△AOC-S△BOC
=$\frac{1}{2}$×5×4-$\frac{1}{2}$×5×2
=5．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．

练习册系列答案
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13．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=10}\\{mx-ny=8}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，求方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}（x+y）+\frac{b}{3}（x-y）=10}\\{\frac{m}{2}（x+y）+\frac{n}{3}（x-y）=8}\end{array}\right.$的解．
2．如图1，两条平行线m、n被直线AB所截．
操作：①在直线m上找一点C，使CA=CB；
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（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（1）探究∠CDE和∠BCA数量关系．
（2）当点D在AB的延长线运动时，其它条件不变，（请在图2中画出草图），（1）中的结论是否成立，若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
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6．探索题
阅读下列解题过程：
$\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{4}}}=\frac{{1•（{\sqrt{5}-\sqrt{4}\left.{\;}）}\right.}}{{（{\sqrt{5}+\sqrt{4}\left.{\;}）}\right.（{\sqrt{5}-\sqrt{4}\left.{\;}）}\right.}}=\frac{{\sqrt{5}-\sqrt{4}}}{{{{（\sqrt{5}）}^2}-{{（\sqrt{4}）}^2}}}=\sqrt{5}-\sqrt{4}=\sqrt{5}-2$
$\frac{1}{{\sqrt{6}+\sqrt{5}}}=\frac{{1•（\sqrt{6}-\sqrt{5}）}}{{（\sqrt{6}+\sqrt{5）（\sqrt{6}-\sqrt{5）}}}}=\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}{{{{（\sqrt{6}）}^2}-（\sqrt{5}）^2}}=\sqrt{6}-\sqrt{5}$
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出$\frac{1}{{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}}$的结果为$\sqrt{n}$+$\sqrt{n-1}$；
（2）利用上面所提供的解法，请化简：$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{98}+\sqrt{99}}}+\frac{1}{{\sqrt{99}+\sqrt{100}}}$．
16．①化简：当a≥0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=a；当a＜0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=-a
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1．a，b是两个连续整数，若a$＜\sqrt{11}＜b$，则a+b的值是（　　）
A．5B．6C．7D．8

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