Question

20．若菱形的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为$\frac{1}{2}$$\sqrt{1-4S}$．

Answer 1

分析 本题可利用一元二次方程的知识，设一条对角线为2a，另外一条为2b．面积S=$\frac{1}{2}$×2a×2b=2ab，再根据两条对角线之和为1，即a+b=$\frac{1}{2}$，设边长是m，则m²=a²+b²，根据a²+b²=（a+b）²-2ab，即可求得边长．

解答 解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则
a+b=$\frac{1}{2}$，2ab=S，
∵m²=a²+b²=（a+b）²-2ab=$\frac{1}{4}$-S
∴m=$\frac{1}{2}$$\sqrt{1-4S}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$$\sqrt{1-4S}$．

点评 此题主要考查菱形的性质和一元二次方程的应用，有难度，注意：菱形的对角线互相平分，菱形的四条边都相等．