Question

17．在数学课上，同学们都判断出命题“若m＜n，则m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命题，下列是四位同学举出的反例，其中不正确的是（　　）

• A． m=-1，n=2
• B． m=-5，n=2
• C． m=-4，n=-2
• D． m=-8，n=-2

Answer 1

分析 根据乘方法则和负整数指数幂的运算法则进行计算即可判断．

解答 解：当m=-1，n=2时，m²=1，${n}^{{2}^{m}}$=$\sqrt{2}$，则m²＜${n}^{{2}^{m}}$，不能判断出命题“若m＜n，则m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命题，A正确；
当m=-5，n=2时，m²=25，${n}^{{2}^{m}}$=$\root{32}{2}$，则m²＞${n}^{{2}^{m}}$，能判断出命题“若m＜n，则m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命题，B错误；
当m=-4，n=-2时，m²=16，${n}^{{2}^{m}}$=$\root{16}{2}$，则m²＞${n}^{{2}^{m}}$，能判断出命题“若m＜n，则m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命题，C错误；
当m=-8，n=-2时，m²=64，${n}^{{2}^{m}}$=$\root{256}{2}$，则m²＞${n}^{{2}^{m}}$，能判断出命题“若m＜n，则m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命题，D错误；
故选：A．

点评 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．正确举出反例是解题的关键．