Question

如图，在图甲中，已知AB=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，DE⊥AC于D，交AB于点E，点M为EC的中点．
（1）猜想线段BM与DM之间有什么关系？写出你的猜想，并加以证明．
（2）如图乙，将△ADE绕点A逆时针旋转180°，第（1）问中的结论是否仍然成立？请说明理由．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=

1

2

CE，DM=

1

2

CE，然后等量代换即可得证；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=

1

2

CE，DM=

1

2

CE，然后等量代换即可得证．

解答：（1）证明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC，点M为EC的中点，
∴BM=

1

2

CE，DM=

1

2

CE，
∴BM=DM；

（2）解：结论仍然成立．
理由如下：∵∠ABC=90°，DE⊥AC，点M为EC的中点，
∴BM=

1

2

CE，DM=

1

2

CE，
∴BM=DM．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定，熟记性质并准确识图是解题的关键．