题目内容
如图，△ABC中，AC=3，分别以BC、AB为底边作顶角为120°的等腰△BDC和△AEB，D在△ABC内，E在△ABC外，那么ED的长等于（ ）| A、2 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：如图，作辅助线；首先证明△DBC∽△EBA，得到
=
，即
=
；其次证明△ABC∽△EBD，得到
=
①；求出
=
，结合AC=3，即可解决问题．
| BC |
| BA |
| BD |
| BE |
| BC |
| BD |
| BA |
| BE |
| BC |
| BD |
| AC |
| DE |
| BC |
| BD |
| 3 |
解答：
解：如图，∵等腰△BDC和△AEB的顶角分别为120°，
∴∠DBC=∠EBA=
=30°，DB=DC；
∴△DBC∽△EBA，
∴
=
，即
=
；
而∠ABC=∠EBD=30°+α，
∴△ABC∽△EBD，
∴
=
①；如图，过点D作DE⊥BC于点E；
则BE=EC；而∠DBE=30°，
∴BE=
BD，BC=2BE=
BD，
∴
=
，而AC=3，代入①式得：ED=
．
故选B．
解：如图，∵等腰△BDC和△AEB的顶角分别为120°，∴∠DBC=∠EBA=
| 180°-120° |
| 2 |
∴△DBC∽△EBA，
∴
| BC |
| BA |
| BD |
| BE |
| BC |
| BD |
| BA |
| BE |
而∠ABC=∠EBD=30°+α，
∴△ABC∽△EBD，
∴
| BC |
| BD |
| AC |
| DE |
则BE=EC；而∠DBE=30°，
∴BE=
| ||
| 2 |
| 3 |
∴
| BC |
| BD |
| 3 |
| 3 |
故选B．
点评：该题主要考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用相似三角形的判定、等腰三角形的性质等几何知识点来分析、推理、解答．
练习册系列答案
快乐5加2金卷系列答案
相关题目
已知两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为3cm，那么两圆的位置关系是（ ）
| A、内切 | B、外切 | C、相交 | D、外离 |
如果|a|=9，|b|=6，那么a-b的值为（ ）
| A、3 | B、15 |
| C、3或15 | D、±3或±15 |
如图，∠AOB与∠COD都是直角，OE平分∠AOD，若∠BOD=26°，则∠COE=
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，与x轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）之间，其部分图象如图，则下列结论正确的是（ ）| A、b＜0 | B、ac＞0 |
| C、3a+c＞0 | D、3a+c＜0 |
如图所示是一块形状为四边形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A，B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB于点E．若AE=a米，EB=b米，DF=c米，你能求出CF的长吗？
如图所示，点A（1，4），点B（3，-1），点C（-4，-2），求以A、B、C三点为顶点的三角形的面积，并计算