Question

3．如果（x²+y²）（x²+y²-1）-12=0，求x²+y²的值．

Answer 1

分析 设t=x²+y²（t≥0），则原方程可化为：t（t-1）-12=0，利用因式分解法求得t的值即可．

解答 解：设t=x²+y²（t≥0），则原方程可化为：t（t-1）-12=0，
即t²-t-12=0，
∴（t-4）（t+3）=0，
∴t=4，或t=-3（不合题意，舍去），
∴x²+y²=4．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．