Question

15．计算：
（1）$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$+$\sqrt{75}$　　　　       
（2）（3$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²
（3）$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{60}}{\sqrt{3}}$-3$\sqrt{5}$            
（4）（π-2009）⁰+$\sqrt{12}$+|$\sqrt{3}$-2|．

Answer 1

分析 （1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）利用完全平方公式计算即可；
（3）先计算除法，化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（4）涉及零指数幂、二次根式、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答 解：（1）$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$+$\sqrt{75}$=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+5$\sqrt{5}$=-$\sqrt{3}$+5$\sqrt{5}$；
　　　　       
（2）（3$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²=18+6$\sqrt{6}$+3=21+6$\sqrt{6}$；

（3）$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{60}}{\sqrt{3}}$-3$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$=0；
            
（4）（π-2009）⁰+$\sqrt{12}$+|$\sqrt{3}$-2|=1+2$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$=3+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的运算，实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算以及运算法则是解题的关键．