阅读材料:方程x2-x-2=0中.只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．把方程的左边分解因式得到=0．我们知道两个因式乘积为0.其中有一个因式为0即可.因此方程可以转化为:x-2=0或x+1=0．解这两个一次方程得:x=2或x=-1．所以原方程的解为:x=2或x=-1．上述将方程x2-x-2=0转化为x-2=0或x+1的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．阅读材料：
方程x²-x-2=0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．把方程的左边分解因式得到（x-2）（x+1）=0．我们知道两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，因此方程可以转化为：x-2=0或x+1=0．
解这两个一次方程得：x=2或x=-1．
所以原方程的解为：x=2或x=-1．
上述将方程x²-x-2=0转化为x-2=0或x+1的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．
仿照上面降次的方法，解决下列问题：
（1）解方程x²-3x=0；
（2）2a²-a-3=0；
（3）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9{y}^{2}=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$．

分析（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程组第一个方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，分别联立求解即可．

解答解：（1）方程变形得：x（x-3）=0，
可得x=0或x-3=0，
解得：x=0或x=3；
（2）方程变形得：（2a-3）（a+1）=0，
可得2a-3=0或a+1=0，
解得：a=1.5或a=-1；
（3）方程组第一个方程变形得：（x+3y）（x-3y）=0，
可得x+3y=0或x-3y=0，
联立得：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评此题考查了因式分解的应用，弄清题中解方程的方法是解本题的关键．