Question

5．如图，在直角坐标系中，直线y=-x+b与函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于点A、B，已知点A的坐标为（3，4），则△AOB的周长为（　　）

• A． 10
• B． 20
• C． 10+2$\sqrt{2}$
• D． 10+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把A坐标代入确定出一次函数与反比例函数解析式，联立求出B的坐标，进而求出OA，OB，AB的长，即可确定出周长．

解答 解：把A（3，4）代入y=-x+b中得：b=7，即一次函数为y=-x+7；
代入y=$\frac{k}{x}$中得：k=12，即反比例函数为y=$\frac{12}{x}$，
联立得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+7}\\{y=\frac{12}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（4，3），
根据勾股定理及两点间的距离公式得：OA=OB=5，AB=$\sqrt{2}$，
则△AOB周长为10+$\sqrt{2}$，
故选D

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．