Question

7．已知等边三角形ABC的边长为8，P是BC边上一点，连接AP，若AP=7，则BP的长为3或5．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，利用勾股定理分类讨论可得结果．

解答 解：如图1所示，
过点A作AD⊥BC，
设DP=x，
∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8$=4，
在Rt△ABD中，
AD²=AB²-BD²=8²-4²=48，
在Rt△APD中，
DP²=AP²-AD²=7²-48=1，
∴DP=1，
∴BP=5；

当点P在AD的左侧时，如图2所示，
同理可得，BP=BD-PD=4-1=3，
综上所述，BP的长为3或5，
故答案为：3或5．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质和勾股定理，结合图形，分类讨论是解答此题的关键．