Question

解方程组

|x+y|+|x|=4 2|x+y|+3|x|=9

．

Answer 1

考点：解二元一次方程组

专题：换元法

分析：设|x+y|=a，|x|=b，则方程组可化为

a+b=4① 2a+3b=9②

，①×2-②求出-b，把b的值代入①求出a，代入得出|x+y|=3，|x|=1，求出x=±1，分为两种情况，当x=1时，根据|1+y|=3，求出y，当x=-1时，|-1+y|=3，求出y，即可得出方程组的四组解．

解答：解：设|x+y|=a，|x|=b，
则方程组可化为

a+b=4① 2a+3b=9②

，
∵①×2-②得：-b=-1，
∴b=1，
∵把b=1代入①得：a+1=4，
∴a=3，
即|x+y|=3，|x|=1，
∵由|x|=1得：x=±1，
∴分为两种情况：
第一种情况：当x=1时，|1+y|=3，
1+y=±3，
y₁=2，y₂=-4；
第二种情况：当x=-1时，|-1+y|=3，
-1+y=±3，
y₃=4，y₄=-2，
综合上述，原方程组的解是

x1=1 y1=2

，

x2=1 y2=-4

，

x3=-1 y3=4

，

x4=-1 y4=-2

．

点评：本题考查了解二元一次方程组，用了换元法，题目比较复杂，有一定的难度，注意：方程组有四组解．