Question

如图，矩形ABCD的长AB=9cm，宽AD=6cm，一圆形纸片经过点A、D且与BC边相切，则圆形纸片的半径为

 

cm．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理,矩形的性质,垂径定理

专题：

分析：首先根据切线的性质构建直角三角形，即可得出EO²=OH²+EH²，进而求出即可．

解答：解：如图，设矩形与圆相交于点E，F，连接EF，EO，OF，设BC与圆相切与点Q，连接OQ，并延长到圆上点W，
设⊙O的半径为R，
∵矩形ABCD的长AB=9cm，宽AD=6cm，
∴OH=OW=9-R（cm），EH=3cm，
∴EO²=OH²+EH²，
则R²=（9-R）²+3²，
解得：R=5．
故答案为：5．

点评：此题主要考查了切线的性质以及勾股定理和矩形性质等知识，根据已知构造直角三角形是解题关键．