Question

如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，FO⊥CD于点O，∠1=

4

5

∠2，求∠EOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义,垂线

专题：

分析：根据对顶角的性质，可得∠2与∠3的关系，根据垂直的定义，可得∠DOF的度数，根据角的和差，可得∠1、∠3的度数，根据角的和差，可得∠COB的度数，根据对顶角的性质，可得∠AOD的度数，根据角平分线的性质，可得∠4的大小，根据角的和差，可得答案．

解答：解：由对顶角相等得∠3=∠2，
∠1=

4

5

∠2，
∠1=

4

5

∠3
由FO⊥CD于点O，
∠FOD=90°，
∠1+∠3=∠FOD=90°，
∠3+

4

5

∠3=90°
∠3=50°∠1=30°，
∠AOD=∠BOC=∠1+∠COF=30°+90°=120°，
OE平分∠AOD，
∴∠4=

1

2

∠AOD=60°，
∠EOF=∠4+∠DOF=60°+90°=150°．

点评：本题考查了对顶角与邻补角，利用了对顶角相等，垂直的定义，角平分线的性质，角的和差．