Question

4．关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个不相等的实根x₁、x₂，且有x₁+x₂=6-x₁x₂，则k的值是-4．

Answer 1

分析 先根据判别式的意义可确定k＜$\frac{1}{2}$，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²，由于x₁+x₂=6-x₁x₂，则2（k-1）=6-k²，然后解此方程后利用k的取值范围确定满足条件的k的值．

解答 解：根据题意得△=4（k-1）²-4k²＞0，
解得k＜$\frac{1}{2}$，
而x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²，x₁+x₂=6-x₁x₂，
所以2（k-1）=6-k²，
整理得k²+2k-8=0，解得k₁=-4，k₂=2，
而k＜$\frac{1}{2}$，
所以k的值为-4．
故答案为-4．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．