Question

如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE=10，延长DE到A，使得EA=1，直线与半圆交于、两点，且．

（1）求弦BC的长；
（2）求的面积

Answer 1

（1）弦的长为．（2）的面积为．

试题分析：（1）过点O作OM⊥BC于M.由垂径定理可得：BM=CM.由，

，得到，在Rt△COM中，根据勾股定理得，从而可得．
（2）在Rt△AOM中，.求得.进一步求得所以．
试题解析：（1）过点O作OM⊥BC于M.
由垂径定理可得：BM=CM.
∵,
∴.
∵直径DE=10， EA=1，
∴.
∴.
∴.
在Rt△COM中，.
∴.
∴.
∴.
(2)在Rt△AOM中，.
∴.
∴.
∵OM⊥AC,
∴.所对的直角边等于斜边的一半．