Question

如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂；
（3）点C₁的坐标是    ；点C₂的坐标是    ；过C、C₁、C₂三点的圆的圆弧的长是   （保留π）．

Answer 1

（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（1，4）；（1，﹣4）；.

试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点C₁、C₂的坐标，利用勾股定理求出OC的长，再根据过C、C₁、C₂三点的圆的圆弧是以CC₂为直径的半圆，列式计算即可得解：根据勾股定理，，根据直径所对圆周角是直角的性质，过C、C₁、C₂三点的圆的圆弧是以CC₂为直径的半圆，∴的长=.
试题解析：（1）△A₁B₁C₁如图所示.
（2）△A₂B₂C₂如图所示.

（3）（1，4）；（1，﹣4）；.