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如图是一个圆形轮子的一部分,请你用直尺和圆规把它补完整.
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如图
试题分析:在残缺的圆中,找出两条弦(两弦不平行),然后作这两条弦的垂直平分线,根据垂径定理知,这两条中垂线的交点即为圆的圆心,从而可将圆形补全.
试题解析:在圆上取两个弦,根据垂径定理,
垂直平分弦的直线一定过圆心,
所以作出两弦的垂直平分线即可.
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已知A(
,0),直线
与x轴交于点F,与y轴交于点B,直线l∥AB且交y轴于点C,交x轴于点D,点A关于直线l的对称点为A′,连接AA′、A′D.直线l从AB出发,以每秒1个单位的速度沿y轴正方向向上平移,设移动时间为t.
(1)求点A′的坐标(用含t的代数式表示);
(2)求证:AB=AF;
(3)过点C作直线AB的垂线交直线
于点E,以点C为圆心CE为半径作⊙C,求当t为何值时,⊙C与△AA′D三边所在直线相切?
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:AB=AC;(2)求证DE为⊙O的切线.
如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A
1
OB
1
.
(1)画出旋转后的图形;
(2)点A
1
的坐标为
;
(3)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB
1
,那么弧BB
1
的长为多少?
如图,DE为半圆的直径,O为圆心,DE=10,延长DE到A,使得EA=1,直线
与半圆交于
、
两点,且
.
(1)求弦BC的长;
(2)求
的面积
如图,点A、B、C在同一直线上,点D在直线AB之外,过这四个点中的任意三个点,能画圆的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列命题错误的是( )
A.垂直于弦的直径必平分于弦
B.在同圆或等圆中,等弧所对的弦相等
C.线段垂直平分上的点到线段的两端点的距离相等
D.梯形的中位线将梯形分成面积相等的两部分
如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=30
0
,弦BC∥OA,劣弧
的弧长为
.
(结果保留π)
问题背景:
如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求.
(1)实践运用:
如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为
.
(2)知识拓展:
如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.
关 闭
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