Question

2．若n满足（n-1）ⁿ⁺²=1，则整数n的值是-2，0，2．

Answer 1

分析 （n-1）ⁿ⁺²=1，要分三种情况讨论，①任意非0数的0次幂为1；②-1的偶次方为1；③1的任意次方为1．

解答 解：①当n+2=0时，n=-2，此时n-1=-3，
∵任意非0数的0次幂为1，
∴（n-1）ⁿ⁺²=1．
②当n-1=-1时，n=0，此时n+2=2，
∵（-1）²=1，
∴（n-1）ⁿ⁺²=1．
③当n-1=1时，n=2，
∵1的任意次方为1，
∴（n-1）ⁿ⁺²=1．
综合①②③可知，满足（n-1）ⁿ⁺²=1的整数n的值是-2，0，2．
故答案为：-2，0，2．

点评 本题考查了有理数的乘方，解题的关键是：分三种情况讨论，①任意非0数的0次幂为1；②-1的偶次方为1；③1的任意次方为1．