Question

20．（1）化简：$a+2+\frac{4}{a-2}$
（2）先化简，再求值：$（\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x+y}）÷\frac{{{x^2}y}}{{{x^2}-{y^2}}}$，其中$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a+2）（a-2）+4}{a-2}$=$\frac{a^2}{a-2}$；
（2）原式=$\frac{x+y+x-y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x+y）（x-y）}{{x}^{2}y}$=$\frac{2}{xy}$，
当x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1时，原式=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．