Question

9．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A₁，B₁，C₁，D₁是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A₁B₁C₁D₁的周长为9cm．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线定理得出A₁B₁=$\frac{1}{2}$BD，C₁D₁=$\frac{1}{2}$BD，A₁D₁=$\frac{1}{2}$AC，B₁C₁=$\frac{1}{2}$AC，代入四边形的周长式子求出即可．

解答 解：∵A₁，B₁，C₁，D₁是四边形ABCD各边上的中点，
∴A₁B₁=$\frac{1}{2}$BD，C₁D₁=$\frac{1}{2}$BD，A₁D₁=$\frac{1}{2}$AC，B₁C₁=$\frac{1}{2}$AC，
∴四边形EFGH的周长是：A₁B₁+C₁D₁+A₁D₁+B₁C₁=$\frac{1}{2}$（AC+BD+AC+BD）=AC+BD=9（cm）．
故答案为：9．

点评 本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练运用性质求出EF+GH+EH+FG=AC+BD是解此题的关键．