Question

7．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）．

Answer 1

分析 首先过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，利用平行线的性质得出BG的长，进而得出AB的长即可．

解答 解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四边形ACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2m，DH=CE=0.8m，DG=CA=30m，
∵EF∥AB，
∴$\frac{FH}{BG}$=$\frac{DH}{DG}$，
由题意，知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5（m），
∴$\frac{0.5}{BG}$=$\frac{0.8}{30}$，
解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0（m）．
答：楼高AB约为20.0米．

点评 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．