Question

17．若抛物线y=$\frac{1}{2}$x²与直线y=x+m只有一个交点，则交点坐标为（1，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 联立两解析式，消去y可得到一个关于x的一元二次方程，令其判别式为0可求得m的值，再求其交点坐标即可．

解答 解：
联立两解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}{x}^{2}}\\{y=x+m}\end{array}\right.$，
消去y，整理可得：x²-2x-2m=0，
∵两函数只有一个交点，
∴该一元二次方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即4+8m=0，解得m=-$\frac{1}{2}$，
∵方程为x²-2x+1=0，
∴x₁=x₂=1，代入可求得y=$\frac{1}{2}$，
∴抛物线与直线的交点坐标为（1，$\frac{1}{2}$），
故答案为：（1，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握函数交点的个数与相应一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．