Question

【题目】小涛根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：

（1）下表是与的几组对应值

	．．．	-2	-1	0	1	2		3	．．．
	．．．	-8	-3	0	m	n	1	3	．．．

请直接写出：=， m=， n=；

（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；

（3）请直接写出函数的图像性质：；（写出一条即可）

（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）1，1，0 （2）作图见解析 （3）必过点．（答案不唯一） （4）

【解析】

（1）根据待定系数法求出的值，再代入和，即可求出m、n的值；

（2）根据描点法画出函数的图象即可；

（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；

（4）利用图象法，可得函数与有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可．

（1）将代入中

解得

∴

当时，

当时，；

（2）如图所示；

（3）必过点；

（4）设直线，由（1）得

∵方程有三个不同的解

∴函数与有三个不同的交点

根据图象即可知，当方程有三个不同的解时，

故 ．