Question

【题目】如图，是的边上一点，，交于点，若．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求四边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）25．

【解析】

（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；
（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．

解：（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠BAC=∠ECA，
在△DAF和△ECF中，
，
∴△DAF≌△ECF（ASA），
∴CE=AD，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形，
在Rt△AEC中，F为AC的中点，
∴AC=2EF=10，
∴AE2=AC2-EC2=102-52=75，
∴AE=5，
∴四边形ADCE的面积=AEEC=25．