Question

6．已知不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4的最小整数解是方程$\frac{1}{3}$x-ax=5的解．
（1）求该不等式的解集；
（2）求a的值．

Answer 1

分析 （1）按照解不等式的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集；
（2）由（1）得不等式最小整数解，根据题意将x的值代入方程，解关于a的方程可得．

解答 解：（1）去括号，得：2x+2-5＜3x-3+4，
移项，得：2x-3x＜-3+4-2+5，
合并同类项，得：-x＜4，
系数化为1，得：x＞-4；
（2）由（1）知满足不等式的最小整数解为x=-3，
根据题意，将x=-3代入方程$\frac{1}{3}$x-ax=5，得：-1+3a=5，
解得：a=2．

点评 本题主要考查解一元一次不等式和方程的能力，根据题意将整数解代入方程是关键．