Question

16．已知关于x，y的方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8-2k}\\{x-2y=4+k}\end{array}\right.$，则x-y的平方根是±$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 把k看做已知数求出方程组的解，将x与y代入x-y计算即可求出平方根．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8-2k①}\\{x-2y=4+k②}\end{array}\right.$，
①-②得：3y=4-3k，即y=$\frac{4-3k}{3}$，
①×2+②得：3x=20-3k，即x=$\frac{20-3k}{3}$，
代入得：x-y=$\frac{20}{3}$-k-$\frac{4}{3}$+k=$\frac{16}{3}$，
则$\frac{16}{3}$的平方根为±$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：±$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．