Question

正三角形的边长为2

3

cm，则它的外接圆的面积为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：连接OB，过O作OD⊥BC于D，由垂径定理求出DB=DC=

3

cm，求出∠OBD=30°，解直角三角形求出OB，即可得出答案．

解答：解：连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则由垂径定理得：DB=DC=

1

2

AB=

1

2

×2

3

cm=

3

cm，
∵⊙O是正三角形ABC的外接圆，
∴∠OBD=

1

2

×60°=30°，
在Rt△BDO中，OB=

BD

cos60°

=2cm，
∴△ABC的外接圆的面积为π×2²=4π（cm²），
故答案为：4πcm²．

点评：本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，正多边形的性质的应用，解此题的关键是构造直角三角形后求出OB的长，难度适中．