Question

20．如图，梯形ABCD中，AB∥BC，∠1=∠A，DC=8，梯形ABCD的周长是45，则△BCE的周长是（　　）

• A． 29
• B． 30
• C． 31
• D． 32

Answer 1

分析 先证明四边形AECD是平行四边形，得出AE=DC=8，CE=AD，由梯形ABCD的周长即可得出△BCE的周长．

解答 证明：∵AB∥BC，
∴∠A+∠D=180°，∠1+∠AEC=180°，
∵∠1=∠A，
∴∠D=∠AEC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=DC=8，CE=AD，
∵梯形ABCD的周长是45，
∴AD+AB+BC+DC=45，
∴△BCE的周长=CE+BE+BC=45-AE-DC=45-8-8=29；
故选：A．

点评 本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．