Question

1．等腰三角形的周长为80．
（1）写出底边长y与腰长x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）当腰长为30时，底边长为多少？当底边长为8时，腰长为多少？

Answer 1

分析 （1）根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式，再由三边关系可得出x的取值范围．
（2）由（1）的关系式，代入可得出函数的值；由（1）的关系式，代入可得出腰长的值．

解答 解：（1）由题意得：80=2x+y，
∴y=80-2x，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜80，
∴20＜x＜40．
（2）由（1）得：y=80-2x
∴当x=30时，y=80-2×30=80-60=20，
∴底边长为20．
由（1）得：y=80-2x，
当y=8时，可得：80-2x=8，
解得：x=36，
∴腰长为36．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，一次函数的应用，解决本题的关键是三角形的周长和边长的关系，在确定x的范围时要注意应用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．