Question

（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．
（2）如图：

AC

=

CB

，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：（1）先由直径为10cm，可求半径为5cm，PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时，由OA=12cm，可得PA的最大值为12+5=17cm，PA取得最小值是当点P在线段OA上时，可得PA的最小值为12-5=7cm；
（2）连接CO，由D、E分别是半径OA和OB的中点，可得OD=OE，由

AC

=

CB

，可得∠COD=∠COE，然后根据SAS可证△COD≌△COE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD=CE．

解答：（1）解：∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径为10÷2=5（cm），
当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值
∵OA=12cm，
∴PA的最大值为12+5=17cm，PA的最小值为12-5=7cm；
（2）证明：连接CO，如图所示，

∵OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，
∴OD=OE，
又∵

AC

=

CB

，
∴∠COD=∠COE，
在△COD和△COE中，

OC=OC ∠COD=COE OD=OE

，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．

点评：此题考查了点与圆的位置关系及圆周角定理，（1）的解题关键是：弄清PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时；PA取得最小值是当点P在线段OA上时．