Question

已知，如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH=CE=BK．求证：四边形AKFH是正方形．

Answer 1

考点：正方形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出：△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH，再利用正方形的判定方法得出答案．

解答：证明：∵四边形ABCD和CEFG都是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，GC=EC=FD=EF，
∵DH=CE=BK，
∴HG=EK=BC=AD=AB，
在△ADH和△ABK中，

AD=AB ∠ADH=∠ABK DH=BK

，
∴△ADH≌△ABK（SAS），
∴∠HAD=∠BAK．
∴∠HAK=90°，
同理可得：△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH，
∴AH=AK=HF=FK，
∴四边形AKFH是正方形．

点评：此题主要考查了正方形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，得出：△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH是解题关键．