Question

17．已知：如图，斜坡BQ坡度i=5：12（即为QC与BC的长度之比），在斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C．求香樟树PQ的高度．

Answer 1

分析 在直角三角形QBC中，根据坡度为i=5：12和勾股定理求出QC和BC，从而得出AC，再由直角三角形和tanα=0.75求出PC，继而求出香樟树PQ的高度．

解答 解：如图，PQ⊥AB于点C．
∵在Rt△QBC中，QC：BC=5：12，
∴设QC=5x米，BC=12x米，
∵BQ=13米，
∴（5x）²+（12x）²=13²，
∴x=±1（负值舍去），
∴QC=5米，BC=12米．
∵AB=8米，
∴AC=AB+BC=20米．
∵tanα=0.75，
∴$\frac{PC}{AC}$=0.75，
即$\frac{PC}{20}$=0.75，
∴PC=15．
∴PQ=PC-QC=15-5=10米．
故香樟树PQ的高度为10米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题，勾股定理，锐角三角函数的定义，关键是构造两直角三角形根据勾股定理和三角函数求解．