Question

15．一架梯子长2.5米，斜靠在一面垂直于地面的墙上，梯子底端离墙0.7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了0.4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动的距离BB′为多少米？

Answer 1

分析 （1）直接根据勾股定理即可得出结论；
（2）先根据勾股定理求出BC′的长，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵△ABC是直角三角形，AB=2.5米，BC=0.7米，
∴AC²=AB²-BC²=2.5²-0.7²=5.76，
∴AC=2.4（米）．
答：这个梯子的顶端距地面有2.4米；

（2）∵梯子的顶端下滑了0.4米到A′，
∴A′C=2.4-0.4=2米．
∵△A′B′C是直角三角形，
∴B′C²=A′B′²-A′C²=2.5²-2²=2.25，
∴B′C=1.5米，
∴BB′=B′C-BC=1.5-0.7=0.8（米）．
答：梯子的底端在水平方向滑动的距离BB′为0.8米．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理的表达式．