Question

把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理,切线的性质

专题：几何图形问题

分析：首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧

EF

于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8-r，然后在Rt△OFH中，r²-（16-r）²=8²，解此方程即可求得答案．

解答：解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧

EF

于点H、I，再连接OF，
在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，
∴IG⊥AD，
∴在⊙O中，FH=

1

2

EF=4，
设求半径为r，则OH=8-r，
在Rt△OFH中，r²-（8-r）²=4²，
解得r=5，
故答案为：5．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．