Question

方程|x+1|+|x-2|=3的整数解共有（　　）个．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：计算题,分类讨论

分析：讨论：当x＜-1，-（x+1）-（x-2）=3；当x=-1，0+3=3成立；当-1＜x＜2，x+1-（x-2）=3，3=3恒成立；当x=2，3=3；当x＞2，x+1+x-2=3，然后分别得到满足条件的x的值．

解答：解：当x＜-1，-（x+1）-（x-2）=3，解得x=-1舍去；
当x=-1，0+3=3成立，所以x=-1是原方程的整数解；
当-1＜x＜2，x+1-（x-2）=3，3=3恒成立，所以原方程的整数解有0，1；
当x=2，3=3，所以x=2是原方程的整数解；
当x＞2，x+1+x-2=3，解得x=2舍去．
所以原方程的整数解为-1、0、1、2．
故选D．

点评：本题考查了含绝对值符合的一元一次方程：通过分类讨论的方法去绝对值化为一元一次方程或等式，然后解一元一次或讨论等式成立的条件得到满足条件未知数的值．