Question

如图，在△ABC中，高AD、BE交于H点，若BH=AC，求∠ABC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据同角的余角相等求出∠CAD=∠HBD，再利用“角角边”证明△ACD和△BHD全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BD，然后判断出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质解答即可．

解答：解：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠CAD+∠C=∠HBD+∠C，
∴∠CAD=∠HBD，
在△ACD和△BHD中，

∠CAD=∠HBD ∠ADC=∠BDH=90° BH=AC

，
∴△ACD≌△BHD（AAS），
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．