Question

在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以C为圆心的⊙C与斜边AB相切，则⊙C的半径为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题

分析：作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，根据勾股定理计算出AB=5，再利用面积法计算出CD=

12

5

，然后根据直线和圆的位置关系得到以C为圆心的⊙C与斜边AB相切时，⊙C的半径等于CD的长．

解答：解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ACB中，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

•AB•CD，
∴CD=

3×4

5

=

12

5

，
∵以C为圆心的⊙C与斜边AB相切，
∴⊙C的半径等于CD的长，
即⊙C的半径为

12

5

．
故答案为

12

5

．

点评：本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．也考查了勾股定理．